Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，点D在棱BB₁上，且BD=1，则AD与平面AA₁CC₁所成角的正切值为（　　）

• A、

  3

• B、1
• C、

  10

  4

• D、

  15

  5

Answer 1

分析：根据题意画出图形，过B作BF⊥AC，过B₁作B₁E⊥A₁C₁，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，证明DG⊥面AA1C1C，∠DAG=α，解直角三角形ADG即可．

解答：解：如图所示，过B作BF⊥AC，过B₁作B₁E⊥A₁C₁，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，
在正三棱柱中，有B1E⊥面AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，
故DG⊥面AA1C1C，
∴∠DAG=α，可求得DG=BF=

3

2

，
AG=

AF2+FG2

=

5

2

，
故tanα=

DG

AG

=

15

5

     
故选D．

点评：考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题．