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    8．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2$\sqrt{7}$和4$\sqrt{3}$，M、N分别为AB、CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
    ①MN的最大值为5    
    ②弦AB、CD可能相交于点M
    ③MN的最小值为1    
    ④弦AB、CD可能相交于点N
    其中真命题为②．

    分析 根据题意，由球的弦与直径的关系，判定选项的正误，然后回答该题．

    解答 解：因为直径是8，则①③④正确；
    ②错误．易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，
    若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．
    当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1．
    故答案为②．

    点评 本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．

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    A．$-\frac{4}{5}$B．$-\frac{4}{5}i$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}i$

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    20．满足 f （ x ）=f′（ x ）的函数是（　　）
    A．f （ x ）=1-xB．f （ x ）=xC．f （ x ）=0D．f （ x ）=1

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    17．已知圆x2+y2-4x+3=0与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线相切，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$2\sqrt{2}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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    18．已知向量$\overrightarrow a=（{1，sinx}）$，$\overrightarrow b=（{cos（{2x+\frac{π}{3}}），sinx}）$，函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b-\frac{1}{2}$cos2x．
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