A. | $-\frac{12}{25}$ | B. | $\frac{7}{5}$ | C. | $\frac{1}{25}$ | D. | $-\frac{7}{25}$ |
分析 利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得sinα-cosα=$\frac{7}{5}$,再利用二倍角的余弦即可求得cos2α.
解答 解:∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$,
∴两边平方得:1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$,
∴2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$<0,
∵α为第二象限角,
∴sinα>0,cosα<0,sinα-cosα>0.
∴sinα-cosα=$\sqrt{1-2sinαcosα}$=$\sqrt{1-(-\frac{24}{25})}$=$\frac{7}{5}$,
∴cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=(-$\frac{7}{5}$)×$\frac{1}{5}$=-$\frac{7}{25}$.
故选:D.
点评 本题考查二倍角的正弦、余弦与同角三角函数间的关系,属于中档题
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