Question

（2006•丰台区二模）连结椭圆

x2

a2

+y2=1(a＞1)短轴的一个顶点与两个焦点组成正三角形，则椭圆的准线方程为（　　）

• A．x=±

  4 3

  3

• B．x=±

  2 3

  3

• C．y=±

  4 3

  3

• D．y=±

  2 3

  3

Answer 1

分析：椭圆

x2

a2

+y2=1(a＞1)短轴的一个顶点与两个焦点组成正三角形，可得a=2c．再利用b²=a²-c²=1，即可．

解答：解：∵椭圆

x2

a2

+y2=1(a＞1)短轴的一个顶点与两个焦点组成正三角形，
∴a=2c．
又∵b²=a²-c²=1，联立解得c=

3

3

，a2=

4

3

．
∴椭圆的准线方程为x=±

a2

c

=±

4 3

3

．
故选A．

点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、正三角形的性质等是解题的关键．