Question

设二元一次不等式组

x≥2 y≥1 x+2y-6≤0

所表示的平面区域为M，若直线ax-y-1=0总经过区域M，则实数a的取值范围是（　　）

• A．（-∞，

  1

  2

  ]
• B．[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• C．[

  1

  5

  ，

  2

  3

  ]
• D．[

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，根据直线方程得到直线所过定点坐标，再结合直线ax-y-1=0总经过区域M得到斜率所在范围即可求出结论．

解答：解：不等式组

x≥2 y≥1 x+2y-6≤0

所表示的平面区域如图：
由于直线ax-y-1=0恒过定点，A（0，-1），
由该直线总经过平面区域可得
：直线的斜率a的取值范围为：K_AB≤a≤K_AC
∵K_AB=

1

2

，K_AC=

3

2

．
∴

1

2

≤a≤

3

2

．
故选：B．

点评：本题考查了可行域的作图以及直线位置关系的分类分析，利用直线旋转与该平面区域有交点来求解．