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    互相垂直的两条直线与一个平面所成的角分别是30°，45°，则这两条直线在这个平面内的射影所成的锐角大小为
    arccos
    		3
    3
    arccos
    		3
    3
    ．
    分析：直线AB、直线AC与平面所成的角分别是30°，45°，并且AB⊥AC，可得其射影分别为：OB，OC，设AO=a，根据题意可得OC=a，OB=
    		3
    a，AB=2a，AC=
    		2
    a，进而得到BC=
    		6
    a，再根据余弦定理可得答案．
    解答：解：结合题意画图可得：

    直线AB、直线AC与平面所成的角分别是30°，45°，并且AB⊥AC，
    所以这两条直线在这个平面内的射影分别为：OB，OC，
    设AO=a，所以OC=a，OB=
    		3
    a，AB=2a，AC=
    		2
    a，
    在Rt△ABC中，BC=
    		6
    a，
    所以在△BCO中由余弦定理可得：cos∠BOC=
    OC2+OB2-BC2
    2×|OC|×|OB|
    =-
    		3
    3
    ，
    所以这两条直线在这个平面内的射影所成的锐角大小为arccos
    		3
    3
    ．
    故答案为：arccos
    		3
    3
    ．
    点评：本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，以及两条直线的夹角问题，此题属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x=1的距离之比为
    		2
    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点P的轨迹为曲线C，过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1交曲线C于A、B两点，l2交曲线C于M、N两点．求证：
    1
    FA
    •
    FB
    +
    1
    FM
    •
    FN
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=8x与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1有公共焦点F，且椭圆过点D（-
    		2
    ，
    		3
    ）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
    （3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=8x与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    有公共焦点F，且椭圆过点D（-
    		2
    ，
    		3
    ）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
    （3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    互相垂直的两条直线与一个平面所成的角分别是30°，45°，则这两条直线在这个平面内的射影所成的锐角大小为________．

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