Question

若x，y∈R⁺且2x+y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值

3+2

2

．

Answer 1

分析：由x，y∈R⁺且2x+y=1，知

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（2x+y）=2+

2x

y

+

y

x

+1≥3+2

2x y • y x

=3+2

2

．

解答：解：∵x，y∈R⁺且2x+y=1，
∴

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（2x+y）
=2+

2x

y

+

y

x

+1
≥3+2

2x y • y x

=3+2

2

．
当且仅当

2x

y

=

y

x

，即x=

2- 2

2

，y=

2

-1时，

1

x

+

1

y

取最小值3+2

2

．
故答案为：3+2

2

．

点评：本题考查基本不等式的应用，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．