Question

已知a，b，c∈R，证明不等式：a6+8b6+

1

27

c6≥2a2b2c2．

Answer 1

分析：直接应用三元的均值不等式即可证得．三元均值不等是：a²+b²+c²≥3

3	abc

．

解答：证明：由均值不等式可得

a6+8b6+ 1 27 c6

3

≥

3	a6•8b6• 1 27 c6

=

2

3

a2b2c2，
即a6+8b6+

1

27

c6≥2a2b2c2，
故所证成立．

点评：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．