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已知向量
m
=(1,1),
q
=(1,0),<
n
p
>=
π
2
m
n
=-1;若△ABC的内角A,B,C依次成等差数列,且A≤B≤C;
(1)若关于x的方程sin(2x+
π
3
)=
m
2
在[0,B]上有相异实根,求实数m的取值范围;
(2)若向量
p
=(cosA,2cos2
C
2
),试求|
n
+
p
|的取值范围.
(1)∵2B=A+C 且A+B+C=π,∴B=
π
3
. 令y=sin(2x+
π
3
 ),x∈[0,
π
3
],则 2x+
π
3
∈[
π
3
,π],∴y=sin(2x+
π
3
)∈[0,1]

∵关于x的方程sin(2x+
π
3
 )=
m
2
 在[0,
π
3
]上有相异实根,所以y=sin(2x+
π
3
 )∈[
3
2
,1
 ),即
m
2
[
3
2
,1]

所以m∈[
3,
2)

(2)令
n
=(x,y),∵
m
=(1,1),
m
n
=-1,所以x+y=-1.
q
=(1,0),<
n
p
>=
π
2
,所以
q
n
=0,即x=0,故y=-1,
所以
n
=(0,-1),
p
=(cosA,2cos2 
C
2
 )=(cosA,1+cosC).
所以|
n
+
p
|2=cos2A+cos2C=cos2A+cos2
3
-
 A)=1+
1
2
cos(2A+
π
3
 ).
由A∈(0,
π
3
]
,得2A+
π
3
∈(
π
3
,π],得cos(2A+
π
3
 )∈[-1,
1
2
 ),
∴|
n
+
p
|2∈[
1
2
5
4
 ),故|
n
+
p
|∈[
2
2
5
2
 ).
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(理)已知向量
m
=(1,1),向量
n
和向量
m
的夹角为
4
,|
m
|=
2
m
n
=-1.
(1)求向量
n

(2)若向量
n
与向量
q
=(1,0)的夹角为
π
2
,向量
p
=(cosA,2cos2
C
2
),其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边,b2+ac=a2+c2,求|
n
+
p
|的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(1+cosB,sinB)与向量
n
=(0,1)的夹角为
π
3
,其中A、B、C为△ABC的三个内角.
(1)求角B的大小;
(2)若AC=2
3
,求△ABC周长的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(1,1),向量
n
与向量
m
的夹角为
4
,且
m
n
=-1

(1)求向量
n

(2)设向量
a
=(1,0),向量
b
=(cosx,2cos2(
π
3
-
x
2
))
,若
a
n
=0,记函数f(x)=
m
•(
n
+
b
)
,求此函数的单调递增区间和对称轴方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(1,1),向量
n
与向量
m
的夹角为
4
,且
m
n
=-1
(1)求向量
n

(2)若向量
n
与向量
q
=(1,0)的夹角为
π
2
,而向量p=(cosx,2cos2(
π
3
-
x
2
))
,其中0<x<
3
,试求|
n
+
p
|的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(λ+1,1),
n
=(λ+2,2),若(
m
+
n
)⊥(
m
-
n
),λ=
 

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