【题目】攀枝花是一座资源富集的城市,矿产资源储量巨大,已发现矿种76种,探明储量39种,其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%,占全球的11%和35%,因此其素有“钒钛之都”的美称.攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值(值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量(单位:克)的关系为:当时,是的二次函数;当时,.测得部分数据如下表:
(单位:克) | 0 | 2 | 6 | 10 | … |
8 | 8 | … |
(Ⅰ)求关于的函数关系式;
(Ⅱ)求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳.
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【题目】设圆的圆心为A,直线过点B(1,0)且与x轴不重合,设P为圆A上一点,线段PB的垂直平分线交直线PA于E
(1)证明为定值,并写出E的轨迹方程;
(2)设点M的轨迹为曲线C1,直线交C1于M,N两点,问:在轴上是否存在定点D使直线DM与DN的倾斜角互补,若存在求出D点的坐标,否则说明理由。
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【题目】我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”:(1)对任意的,总有;(2)若,,则有成立,下列判断正确的是( )
A.若为“函数”,则
B.若为“函数”,则在上为增函数
C.函数在上是“函数”
D.函数在上是“函数”
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【题目】已知为等差数列,且,其前8项和为52, 是各项均为正数的等比数列,且满足, .
(1)求数列和的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,若对任意正整数,都有成立,求实数的取值范围.
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【题目】已知平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)过原点的直线交椭圆于两点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.
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【题目】小张在淘宝网上开一家商店,他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条.定价前,小张先搜索了淘宝网上的其它网店,发现:商店以30元每条的价格销售,平均每日销售量为10条;商店以25元每条的价格销售,平均每日销售量为20条.假定这种围巾的销售量(条)是售价(元)的一次函数,且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响.
(1)试写出围巾销售每日的毛利润(元)关于售价(元)的函数关系式(不必写出定义域),并帮助小张定价,使得每日的毛利润最高(每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价);
(2)考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天(只要围巾没有售完,均须支付200元/天,管理、仓储等费用与围巾数量无关),试问小张应该如何定价,使这批围巾的总利润最高(总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用)?
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【题目】已知函数.
(1)当,时,求满足的的值;
(2)若函数是定义在上的奇函数.
①存在,使得不等式有解,求实数的取值范围;
②若函数满足,若对任意且,不等式恒成立,求实数的最大值.
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【题目】根据条件求下列各函数的解析式:
(1)已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式;
(2)已知是一次函数,且满足,求的解析式;
(3)已知满足,求的解析式.
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