Question

【题目】已知函数（），的部分图象如图所示，且，则（ ）

A. 6 B. 4 C. -4 D. -6

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，由函数图象可求周期T，由f（x0）=4，利用正弦函数的对称性可求sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，利用正弦函数的周期性进而可求f（x0+1）的值．

详解：∵f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3

=3sin2ωx﹣4cos2ωx﹣1

=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，

∴设函数f（x）的最小正周期为T，则T=（θ+）﹣θ=，可得：T=2，

∵f（x0）=4，可得：sin（2ωx0﹣φ）=1，即f（x）关于x=x0对称，而x=x0+1与x=x0的距离为半个周期，

∴sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，

∴f（x0+1）=5sin[2ω（x0+1）﹣φ]﹣1=5×（﹣1）﹣1=﹣6．

故选：D．