若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)＝f(x).且x∈[0,1]时.f(x)＝x.则方程f(x)＝log3|x|的解有( )A．2个 B．3个C．4个 D．多于4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的解有(　　)

A．2个 B．3个

C．4个 D．多于4个

【解析】若函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则函数f(x)是以2为周期的周期函数，又函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0,1]时，f(x)＝x，在同一坐标系中画出函数y＝f(x)与函数y＝log3|x|的图象如图所示：

由图可知函数y＝f(x)与函数y＝log3|x|的图象共有4个交点，即方程f(x)＝log3|x|的解的个数是4，故选C.

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