Question

设不等式组

0≤x≤1 0≤y≤1

表示的平面区域为M，在区域M内随机取一个点（x，y），则此点满足不等式2x+y-1≤0的概率是

1

4

．

Answer 1

分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和满足不等式2x+y-1≤0的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．

解答：解：其构成的区域D如图所示的边长为1的正方形，面积为S₁=1，
满足满足不等式2x+y-1≤0所表示的平面区域是△OAB，面积为S₂=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
∴在区域D内随机取一个点，则此点满足不等式2x+y-1≤0的概率P=

1 4

1

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．