Question

已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+2f（-x）=0，当x∈（0，2）时，，当x∈（-4，-2），f（x）的最大值为，则a=

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：由f（x）为奇函数可得f（x+2）-2f（x）=0，即f（x+2）=2f（x），从而可得f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），则f（x）=f（x+4），当x∈（-4，-2）时，（x+4）∈（0，2），从而可求得f（x）表达式，再利用导数即可求得f（x）的最大值，令其为-，即可解得．
解答：因为f（x）为奇函数，
所以f（x+2）+2f（-x）=0即f（x+2）-2f（x）=0，则f（x+2）=2f（x），f（x+4）=2f（x+2），
所以f（x）=f（x+2）=f（x+4），
当x∈（-4，-2）时，（x+4）∈（0，2），此时f（x）=f（x+4）=[ln（x+4）-a（x+4）]，
则f′（x）=（-a）=-，当-4＜x＜-4+时，f′（x）＞0，f（x）递增，当-4+＜x＜-2时，f′（x）＜0，f（x）递减，
所以当x=-4+时f（x）取得最大值-，即f（-4+）==-，解得a=1，
故选D．
点评：本题考查抽象函数的奇偶性及其应用，考查函数最值的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，属中档题．