Question

14．若二次函数f（x）=x²-2mx-5在区间（3，4）上存在一个零点，则m的取值范围是（　　）

• A． $\frac{2}{3}＜m＜\frac{11}{8}$
• B． $m＜\frac{11}{8}$
• C． $m＞\frac{2}{3}$
• D． $m＜\frac{2}{3}$或$m＞\frac{11}{8}$

Answer 1

分析 由题意可判断x²-2mx-5=0一定有两个不同的解，从而可得f（3）f（4）＜0，从而解得．

解答 解：∵x²-2mx-5=0一定有两个不同的解，且一正一负，
又∵二次函数f（x）=x²-2mx-5在区间（3，4）上存在一个零点，
∴f（3）f（4）＜0，
即（4-6m）（11-8m）＜0，
故$\frac{2}{3}＜m＜\frac{11}{8}$，
故选：A．

点评 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及零点的判定定理的应用．