Question

已知集合A={x|-3＜x≤4}，B={x|b-3＜x≤b+7}，M={X|-4≤X＜5}，全集U=R．
（1）求M∩∁_UA；
（2）若B∪（∁_UM）=R，求实数b的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）根据全集U=R，以及A，求出A的补集，找出M与A补集的交集即可；
（2）由全集U=R，以及M，求出M的补集，根据B与M补集为R，求出b的范围即可．

解答： 解：（1）∵A={x|-3＜x≤4}，M={x|-4≤x＜5}，全集U=R，
∴∁_UA={x|x≤-3或x＞4}，
则M∩∁_UA={x|-4≤x≤-3或4＜x＜5}；
（2）∵M={x|-4≤x＜5}，全集U=R，
∴∁_UM={x|x＜-4或x≥5}，
由B∪（∁_UM）=R，得到

b-3＜-4 b+7≥5

，
解得：-2≤b＜-1，
则实数b的范围为：-2≤b＜-1．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．