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8、命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B:曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0),则A是B的
充分不必要
条件.
分析:先看能否由命题A成立推出命题B成立,再看当命题B成立时,能否推出命题A成立.
解答:解:∵命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),∴F(x0,y0)=0,且G(x0,y0)=0,
∴F(x0,y0)+λG(x0,y0)=0,∴命题B:曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0)成立,故充分性成立.
当命题B成立时,曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0),∴F(x0,y0)+λG(x0,y0)=0,
但不能推出F(x0,y0)=0,且 G(x0,y0)=0,只能得出F(x0,y0)=-λG(x0,y0),
故必要性不成立,故答案为:成分不必要条件.
点评:本题考查曲线与方程的概念,充分条件、必要条件的判定.
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C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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