Question

【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+ 尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5． 第三天，大鼠打4尺，小鼠打 尺，因此第三天相遇．
设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5﹣y尺，
则 ，解得y= ．
相见时大鼠打了1+2+ = 尺长的洞，小鼠打了1+ + = 尺长的洞，
x=2+ =2 天，
故选：C．
由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+ 尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5．第三天，大鼠打4尺，小鼠打 尺，因此第三天相遇．设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5﹣y尺，可得 ，解得y，进而得出．