Question

【题目】抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A（4，4），过抛物线C的焦点F作倾斜角等于45°的直线l，直线l交抛物线C于M、N两点．

（1）求抛物线C的方程；

（2）求线段MN的长．

Answer 1

【答案】（1）y2＝4x；（2）8

【解析】

（1）设出直线方程，代入点的坐标可得抛物线方程；

（2）写出直线方程，和抛物线联立，结合韦达定理和抛物线定义可得弦长.

（1）依题意设抛物线C的方程为y2＝2px，将A（4，4）代入得p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x．

（2）F（1，0），直线l：y＝x﹣1，联立得x2﹣6x+1＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝6，根据抛物线的定义可得|MN|＝x1+x2+p＝6+2＝8．