Question

若方程x=-b+

1-(x-1)2

恰有一个实根，则b的取值范围为（　　）

A．-2≤b≤0	B．-1- 2 ≤b≤-1+ 2
C．-2≤b＜0或b=-1+ 2	D．0＜b≤-1+ 2

Answer 1

∵x=-b+

1-(x-1)2

，
∴x+b=

1-(x-1)2

，
令y=x+b与y=

1-(x-1)2

，在同一坐标系里作出它们的图象如下：

由图知，当直线y=x+b与方程为y=

1-(x-1)2

的上半圆相切或从直线y=x开始向右平移与该半圆相交时，两曲线只有一个交点，即方程x=-b+

1-(x-1)2

只有一个实数根．
当直线y=x+b与方程为y=

1-(x-1)2

的上半圆相切时，圆心C（1，0）到直线y=x+b的距离d=

|1-0+b|

12+12

=

|1+b|

2

=1（b＞0），
解得b=

2

-1；
当直线y=x+b从直线y=x开始（不包括直线y=x）向右平移与该半圆相交时，两曲线只有一个交点，y=x+b经过（2，0）时，b达到最小值-2，
∴-2≤b＜0；
综上所述，b=

2

-1或-2≤b＜0．
故选：C．