Question

【题目】若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”.现有下列“关于函数”的结论：

①常数函数是“关于函数”；

②正比例函数必是一个“关于函数”；

③“关于函数”至少有一个零点；

④是一个“关于函数”.

其中正确结论的序号是_______.

Answer 1

【答案】①④

【解析】①对任一常数函数，存在，有， ，所以有，所以常数函数是“关于函数”；②令正比例函数解析式为，设存在实数，使得为一个“函数”，则，则，即= ，要对任意的满足，则且，不可能，故正比例函数不可能是一个“一个关于的函数”；③“关于函数”为，当函数不恒为时，有，则与同号，又因为函数在实数集上的图象是连续不断的， 的图象与轴无交点，即无零点；④对于，设存在使得，即存在使得，也就是存在使得，也就是存在使得，此方程有解，所以④正确，故正确的序号为①④.