分析 根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律,根据此规律可归纳出第n个不等式.
解答 解:由题意得,$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}≥\sqrt{{a}_{1}{a}_{2}}$,$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}≥\root{3}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}}$,
$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{4}≥\root{4}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}}$,…,
观察可得:每个不等式的左边是n个数的平均数,右边n次根号下n个数之积,
∴可归纳出第n个不等式:$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}≥\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$,
故答案为:$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}≥\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$(当且仅当a1=a2=…=an时取等号).
点评 本题考查归纳推理,难点是根据能够找出式子之间的内在规律,考查观察、分析、归纳的能力,是基础题.
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A. | 0≤a≤21 | B. | a=0或 a=7 | C. | a<0或a>21 | D. | a=0或a=21 |
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A. | $\frac{8}{3}$ | B. | $\frac{7}{3}$ | C. | $\frac{5}{3}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
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A. | 是等腰三角形,但不一定是直角三角形 | |
B. | 是直角三角形,但不一定是等腰三角形 | |
C. | 既不是等腰三角形,也不是直角三角形 | |
D. | 既不是等腰三角形,也是直角三角形 |
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