Question

8．在数列{a_n}中，a_n=2（n-2）×3^n-1，则数列{a_n}的前n项和T_n等于（　　）

• A． $\frac{（2n-1）{3}^{n}+5}{2}$
• B． $\frac{（2n-3）{3}^{n}+5}{2}$
• C． $\frac{（2n-5）{3}^{n}+5}{2}$
• D． $\frac{（2n+5）{3}^{n}+5}{2}$

Answer 1

分析 通过写出T_n、3T_n的表达式，利用错位相减法计算即得结论．

解答 解：∵a_n=2（n-2）×3^n-1，
∴T_n=2[-1×3⁰+0×3¹+1×3²+…+（n-2）×3^n-1]，
3T_n=2[-1×3¹+0×3²+…+（n-3）×3^n-1+（n-2）×3ⁿ]，
两式相减得：-2T_n=2[-1×3⁰+3¹+3²+…+3^n-1-（n-2）×3ⁿ]
=2[-1+$\frac{3（1-{3}^{n-1}）}{1-3}$-（n-2）×3ⁿ]
=2[-1+$\frac{1}{2}•$3ⁿ-$\frac{3}{2}$-（n-2）×3ⁿ]
=2[（$\frac{5}{2}$-n）×3ⁿ-$\frac{5}{2}$]，
∴T_n=（n-$\frac{5}{2}$）×3ⁿ+$\frac{5}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查数列的通项，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．