Question

13．在△ABC中，AH⊥BC于H，点D满足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，若|$\overrightarrow{AH}$|=$\sqrt{2}$，则$\overrightarrow{AH}$•$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式即可求出

解答 解：AH⊥BC于H，点D满足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，|$\overrightarrow{AH}$|=$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{AH}$•$\overrightarrow{AD}$=$（\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$）•$\overrightarrow{AH}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AH}$+$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AH}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AH}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AH}$|•cosBAH=$\frac{|\overrightarrow{AH}|}{sinB}$•|$\overrightarrow{AH}$|•sinB=|$\overrightarrow{AH}$|²=2，
故选：B

点评 本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积公式和三角形的有关性质，属于基础题．