Question

9．身高互不相同的9位同学站成一排照相，并约定自中间（左数第5个位置）向两边按身高由高到低的顺序站位，若身高排第4高的同学与身高最高的同学相邻，则不同的站位顺序有20种．（用数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，分分4步进行分析：①、先分析身高最高的同学，由于其只能在中间位置，可得其有1种情况，②、再分析身高排第4高的同学，由于其必须与身高最高的同学相邻，易得其站法数目，③、在高排第5、6、7、8、9高的5个同学中，任选3个，按身高由高到低的顺序，排在身高排第4高的同学一边，④．剩余的4名同学，按身高由高到低的顺序，排在身高最高的同学的另一边，由组合数公式易得其站法数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分4步进行分析：
①、身高最高的同学只能在中间位置，有1种情况，
②、身高排第4高的同学与身高最高的同学相邻，可以在身高最高的同学的左边或右边，有2种情况，
③、在高排第5、6、7、8、9高的5个同学中，任选3个，按身高由高到低的顺序，排在身高排第4高的同学一边，有C₅³=10种情况，
④．剩余的4名同学，按身高由高到低的顺序，排在身高最高的同学的另一边，有1种情况，
则共有1×2×10×1=20种不同的站位顺序；
故答案为：20．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，涉及分步计数原理的应用，注意优先分析受到限制的元素．