Question

设椭圆过点，且焦点为。

（1）求椭圆的方程；

（2）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点A、B时，在线段上取点，

满足，证明：点总在某定直线上。

Answer 1

（1）所求椭圆方程为

（2）证明见解析

解析:

（1）由题意：  ，解得，

所求椭圆方程为

（2）解：设过P的直线方程为：，

设，，

则

，

∵，∴，即，

化简得：，

∴，

去分母展开得：

化简得：，解得：

又∵Q在直线上，

∴，∴

即，

∴Q恒在直线上。