Question

要排1 个有5 个独唱节目和3 个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不在排头，且任何两个舞蹈节目不相邻，则不同的排法总数为           种。(用数字作答)

Answer 1

7200

试题分析：由题意知本题是一个分步计数问题，
排有5个独唱和3个舞蹈节目的演出节目表，
舞蹈节目不排头，且任何两个舞蹈节目不相邻，
需要采用“插空法”，
先排列5个独唱，共有A₅⁵种结果，在五个节目形成的空中，不能包括第一个空，共有A₅³种结果，
根据分步计数原理得到共有A₅⁵A₅³=7200．
点评：中档题，简单排列应用问题中，涉及特殊元素、特殊位置问题，应从特殊元素、特殊位置入手，结合计数原理解答。一般解决不相邻问题时，采用插空法。