Question

19．在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（　　）

• A． 96种
• B． 124种
• C． 130种
• D． 150种

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，②，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，
∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2
当按照1、1、3来分时共有C₅³=10种分组方法；
当按照1、2、2来分时共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15种分组方法；
则一共有10+15=25种分组方法；
②、将分好的三组对应三家酒店，有A₃³=6种对应方法；
则安排方法共有25×6=150种；
故选：D．

点评 本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．