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    如图，已知圆，圆．

    （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
    （2）设动圆同时平分圆、圆的周长．
    ①求证：动圆圆心在一条定直线上运动；
    ②动圆是否过定点？若过，求出定点的坐标；若不过，请说明理由．
    （1）或
    （2）①求出圆心的轨迹方程为直线即可；
    ②动圆过定点和

    试题分析：（1）由题意可知，，，
    由图知直线的斜率一定存在，设直线的方程为，即
    因为直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为
                                             ……3分
    解得或，所以直线的方程为或．      ……6分
    （2）①证明：设动圆圆心，由题可知
    则
    化简得，所以动圆圆心在定直线上运动．        ……10分
    ②动圆过定点
    设，则动圆的半径为
    动圆的方程为
    整理得                                ……14分
    ，解得或
    所以动圆过定点和．               ……16分
    点评：求解直线与圆的位置关系，主要看圆心到直线的距离与半径的关系，设直线方程时要注意直线的适用条件.
    练习册系列答案
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    圆: 与圆: 的位置关系是
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    （2）直线与曲线相交于不同的两点，以为直径作圆，若圆C与轴相交于两点，求面积的最大值；
    （3）设，过点的直线（不垂直轴）与曲线相交于两点，与轴交于点，若试探究的值是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
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    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．

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