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【题目】设命题p:函数f(x)=lg(﹣mx2+2x﹣m)的定义域为R;
命题q:函数g(x)=4lnx+ ﹣(m﹣1)x的图象上任意一点处的切线斜率恒大于2,
若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.

【答案】解:若p为真命题,则﹣mx2+2x﹣m>0恒成立,即mx2﹣2x+m<0恒成立.
当m=0时,不等式为﹣2x<0,解得x>0,显然不成立;
当m≠0时, ,解得m<﹣1.
∴若p为真命题,则m<﹣1.
若q为真命题,则当x>﹣1时,
,当且仅当x=1时取等号,∴m<3
∵“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,∴p真q假或p假q真.
若p真q假,则 ,∴m∈;若p假q真,则 ,∴﹣1≤m<3.
综上所述,实数m得取值范围为m∈[﹣1,3).
【解析】若命题p∧q为假,p∨q为真,命题p,q一真一假,进而可得满足条件的m的取值范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真,以及对命题的真假判断与应用的理解,了解两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

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