Question

【题目】设命题p：函数f（x）=lg（﹣mx2+2x﹣m）的定义域为R；
命题q：函数g（x）=4lnx+ ﹣（m﹣1）x的图象上任意一点处的切线斜率恒大于2，
若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若p为真命题，则﹣mx2+2x﹣m＞0恒成立，即mx2﹣2x+m＜0恒成立．
当m=0时，不等式为﹣2x＜0，解得x＞0，显然不成立；
当m≠0时， ，解得m＜﹣1．
∴若p为真命题，则m＜﹣1．
若q为真命题，则当x＞﹣1时， ， ，
∵ ，当且仅当x=1时取等号，∴m＜3
∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴p真q假或p假q真．
若p真q假，则 ，∴m∈；若p假q真，则 ，∴﹣1≤m＜3．
综上所述，实数m得取值范围为m∈[﹣1，3）．
【解析】若命题p∧q为假，p∨q为真，命题p，q一真一假，进而可得满足条件的m的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真，以及对命题的真假判断与应用的理解，了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．