Question

【题目】设集合S，T满足≠ST，若S满足下面的条件：(i)对于a，b∈S，都有a－b∈S且ab∈S；(ⅱ)对于r∈S，n∈T，都有nr∈S，则称S是T的一个理想，记作ST.现给出下列集合对：①S＝{0}，T＝R；②S＝{偶数}，T＝Z；③S＝R，T＝C(C为复数集)，其中满足ST的集合对的序号是 ．

Answer 1

【答案】①②
【解析】①(ⅰ)0－0＝0,0×0＝0；(ⅱ)0×n＝0，符合题意．
②(ⅰ)偶数－偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数；(ⅱ)偶数×整数＝偶数，符合题意．
③(ⅰ)实数－实数＝实数，实数×实数＝实数；(ⅱ)实数×复数＝实数不一定成立，如2×i＝2i，不合题意．
根据题意结合集合与元素的关系逐一判断即可得出结论。