Question

一条走廊宽 2m，长 8m，用 6 种颜色的 1×1m²的整块地砖来铺设（每块地砖都是单色的，每种颜色的地砖都足够多），要求相邻的两块地砖颜色不同，那么所有的不同拼色方法有（　　）

A．30⁸个

B．30×25⁷个

C．30×20⁷个

D．30×21⁷个

Answer 1

分析：由题意可得：第一列共有6×5=30种排法，排第二列时，根据第二列选取的颜色应该分一下三种情况：①第二列的颜色与第一列的颜色相同，②若第二列的颜色与第一列的颜色只有一种相同，③若第二列的颜色与第一列的颜色没有相同的，再根据有关的知识得到第二列的排法，进而得到以后几列的排法，即可得到答案．

解答：解：根据题意我们可以利用16个方格进行说明，如图所示：

首先排第一列，根据题意可得共有6×5=30种排法，
再排第二列时，根据第二列选取的颜色应该分一下三种情况：①第二列的颜色与第一列的颜色相同，只要第一列的顺序固定，则此时只有一种排法；
②若第二列的颜色与第一列的颜色只有一种相同，根据只能对角的颜色相同可得此时不同的排法有：4+4=8种排法；
③若第二列的颜色与第一列的颜色没有相同的，则此时不同的排法有：A₄²=12种排法，
所以第二列铺地砖时有1+8+12=21种铺法，依此类推第三列、第四列…第七列都有21种铺法，
所以所有的不同拼色方法有：30×21⁷个．
故选D．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握排列、组合、计数原理的有关知识，在利用排列、组合、计数原理的知识解决问题时，要弄清是分类还是分步，并且在分类时应该做到不重不漏，按顺序进行分类．