【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程
.以极点为原点，极轴为
轴非负半轴建立平面直角坐标系，且在两坐标系中取相同的长度单位，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出曲线
的参数方程和直线
的普通方程；
（2）过曲线
上任意一点
作与直线
相交的直线，该直线与直线
所成的锐角为
，设交点为
，求
的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时点
的坐标.
【答案】（1）
， 
（2）点
坐标为
时， 
，点
的坐标为
时， 
.
【解析】【试题分析】（1）对曲线
的极坐标方程两边乘以
转化为直角坐标方程，配方得到圆心和半径，然后直接写出圆的参数方程.将直线的参数方程利用加减消元法消去
，可求得直线
的普通方程.（2）设圆上任意一点到直线的距离为
，则
，由此利用点到直线的距离公式可求得
的最大值和最小值，也即是
的最大值和最小值.
【试题解析】
（1）曲线C的直角坐标方程为
，
表示圆心为
，半径为
的圆，
化为参数方程为
（
为参数）
直线
的普通方程为
.
（2）由题知点
到直线
的距离
，
设点
.
则有点
到直线
的距离
，
其中
， 
，
当
，即
时， 
， 
，
此时
， 
， 
；
当
即
时， 
， 
，
此时
， 
， 
.
综上，点
坐标为
时， 
，点
的坐标为
时， 
.
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
是定义在
上的偶函数，当
时， 
）.
（1）当
时，求
的解析式；
（2）若
，试判断
的上单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在
，使得当
时， 
有最大值
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为
分钟，有1200名小学生参加了此项调查，调查所得到的数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是840，若用样本频率估计概率，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的概率是（ ）
A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成
六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
（1）求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；
（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？
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