Question

15、设集合S_n={1，2，3，…，n}，若X⊆S_n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为S_n的奇（偶）子集．若n=4，则S_n的所有偶子集的容量之和为

112

．

Answer 1

分析：此题考查的是集合的子集和新定义的综合问题．再接过程当中应先根据新定义例举出符合偶子集的集合，然后逐一运算集合的容量求和即可获得解答．

解答：解：由题意可知：当n=4时，s₄=1，2，3，4，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{4}、{1，2}、{1，4}、{2，3}、{2，4}、{3，4}、{1，2，3}、{1，2，4}、{1，3，4}、{2，3，4}、{1，2，3，4}．
所以S₄的所有偶子集的容量之和为0+2+4+2+4+6+8+12+6+8+12+24+24=112．
故答案为：112．

点评：此题考查的是集合的子集和新定义的综合问题．在解答过程当中充分体现了新定义问题的规律、列举的方法还有问题转化的思想．值得同学们体会反思．