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如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直.已知,

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅲ)当的长为何值时,平面与平面所成的锐二面角的大小为

(Ⅰ)如下(Ⅱ)(Ⅲ)

解析试题分析:(I)证明:平面平面,,

平面平面=
平面
平面
为圆的直径,
平面.          
平面平面平面
(II)根据(Ⅰ)的证明,有平面
在平面内的射影,
因此,为直线与平面所成的角
四边形为等腰梯形,
过点,交,,则
中,根据射影定理,得.     
 与平面所成角的大小为
(Ⅲ)设中点为,以为坐标原点,方向分别为轴、轴、 轴方向建立空间直角坐标系(如图).设,则点的坐标为,又
     
设平面的法向量为,则,
    令,解得
由(I)可知平面

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点.

(1)证明:MN∥平面ABCD;
(2) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上.

(Ⅰ)  求证:平面平面
(Ⅱ)  当,且时,确定点的位置,即求出的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥P­ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2ADPD⊥底面ABCD
(1)证明:PABD;(2)设PDAD,求二面角APBC的余弦值.  

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=

(1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小;
(2)求证:AC⊥平面BB1D1D.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中分别是的中点.
(1)求证:平面
(2)在线段上(含端点)确定一点,使得∥平面,并给出证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,EAB的中点,现将△ ADE沿直线DE翻折成△ADE,使平面ADE⊥平面BCDEF为线段AD的中点.

(1)求证:EF//平面ABC
(2)求直线AB与平面ADE所成角的正切值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(文科)(本小题满分12分)长方体中,是底面对角线的交点.

(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ) 求证:平面
(Ⅲ) 求三棱锥的体积。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,过点C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,现将梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直线BD与平面ABCE所成角的正切值;
(2)设线段AB的中点为,在直线DE上是否存在一点,使得∥面BCD?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
   

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