Question

2．已知等差数列{a_n}中．a₁=2．a₅=6
（1）求数列{a_n}的通项公式：
（2）若b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{5-1}$计算可知公差d=1，进而可得结论；
（2）通过（1）可知b_n=3ⁿ⁺¹，利用等比数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：（1）依题意，公差d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{5-1}$=$\frac{6-2}{5-1}$=1，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=a₁+（n-1）d=n+1；
（2）由（1）可知b_n=${3}^{{a}_{n}}$=3ⁿ⁺¹，
∴S_n=$\frac{{3}^{2}（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{9}{2}$（3ⁿ-1）．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．