已知数列的各项满足:.. (1) 判断数列是否成等比数列, (2)求数列的通项公式, (3) 若数列为递增数列.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

已知数列的各项满足：，.

(1) 判断数列是否成等比数列；

（2）求数列的通项公式；

(3) 若数列为递增数列，求的取值范围.

【答案】

(1)不是

(3)

【解析】

解：（1）

， ……………………………1分

． ……………………………2分

当时，，则数列不是等比数列； ……………………………3分

当时，，则数列是公比为的等比数列．…………………4分

（2）由（1）可知当时，，

． ……………………………6分

当时，，也符合上式， ……………………………7分

所以，数列的通项公式为． ……………………………8分

(3)

． ……………………………9分

∵ 为递增数列，

∴恒成立． ……………………………11分

①当为奇数时，有，即恒成立，

由得． ……………………………12分

②当为偶数时，有，即恒成立，

由，得． ……………………………13分

故的取值范围是． ……………………………14分

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