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若Sn是等差数列{an}的前n项和,其首项a1>0,a99+a100>0,a99•a100<0,则使Sn>0成立的最大自然数n是(  )
A、198B、199C、200D、201
分析:先根据a99•a100<0,a1>0,a99+a100>0,判断出a100<0,利用等差数列通项公式可知a1+99d<0同乘以2得2a1+199d<0,即a99+a101<0,根据a99+a100>0,可知在连续相邻的两项中,a99+a100>0之后的和都将小于0.要使Sn>0成立,取最大自然数,n满足 a99+a100=a1+a198,进而根据等差数列求和公式求得答案.
解答:解:∵a99•a100<0,
∴a99和a100异号
∵a1>0,a99+a100>0,
∴a99>0,a100<0,即a1+99d<0
∴2a1+199d<0,即a99+a101<0,a100+a101<0
∵a99+a100>0,
∴在连续相邻的两项中,a99+a100>0之后的和都将小于0.
要使Sn>0成立,取最大自然数,n满足
a99+a100=a1+a198,此时Sn=
(a 1+a 198)×198 
2
>0
∴n=198
故选A
点评:本题主要考查了等差数列的性质.考查了学生的推理能力和运算能力.
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若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S6=S5+2,则S11的值为(  )
A、12B、18C、22D、44

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下列命题正确的有
 
(把所有正确命题的序号填在横线上):
①若数列{an}是等差数列,且am+an=as+at(m、n、s、t∈N*),则m+n=s+t;
②若Sn是等差数列{an}的前n项的和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列;
③若Sn是等比数列{an}的前n项的和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列;
④若Sn是等比数列{an}的前n项的和,且Sn=Aqn+B;(其中A、B是非零常数,n∈N*),则A+B为零.

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