【题目】如图，在直三棱柱
中， 
， 
， 
分别是
的中点。
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求直线
和平面
所成角的大小．
【答案】（1）见解析；（2）30°．
【解析】试题分析：（I）由
， 
，则
平面
，连接
，则
，由侧面
是正方形，所以
．又
，根据线面垂直的判定定理可知
平面
，由侧面
是正方形， 
是
的中点，连接
，则点
是
的中点，又点N是
的中点，则
是
的中位线，所以
∥
，从而
平面
；（Ⅱ）根据
平面
，设
与
相交于点
，连接
，根据线面所成角的定义可知
为直线
和平面
所成角，设
，求出
， 
，在
中，求出
，即可求出所求的角．
试题解析：（I）证明：由已知
∴
平面
连接
，则
由已知，侧面
是正方形，所以
又∵
∴
平面
∵侧面
是正方形， 
是
的中点
∴连接
，则点
是
的中点
又∵点N是
的中点
∴
是
的中位线
∴
∥
∴
平面
（Ⅱ）设
与
相交于点
，连接
∵
平面
∴
为直线
和平面
所成角
设
，则
在
∴
， 故直线
和平面
所成的角为30°
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【题目】某校高一某班的一次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题； 
（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）根据频率分布直方图，估计该班数学成绩的平均数与中位数．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
，点
在
上，且
．
（Ⅰ）已知点
在
上，且
，求证：平面
平面
；
（Ⅱ）当二面角
的余弦值为多少时，直线
与平面
所成的角为
？
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【题目】（本题满分12分）一块长为
、宽为
的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形，然后做成一个无盖方盒．
（Ⅰ）试把方盒的容积V表示为的函数；
（Ⅱ）试求方盒容积V的最大值．
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【题目】（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点
和
，动点M满足
，设点M的轨迹为C，半抛物线
：
（
），设点
．
（Ⅰ）求C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点T是曲线上一点，曲线在点T处的切线与曲线C相交于点A和点B，求△ABD的面积的最大值及点T的坐标．
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【题目】已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．
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【题目】已知
为坐标原点，直线
的方程为
，点
是抛物线
上到直线
距离最小的点，点
是抛物线上异于点
的点，直线
与直线
交于点
，过点
与
轴平行的直线与抛物线
交于点
.
（1）求点
的坐标；
（2）求证：直线
恒过定点
；
（3）在（2）的条件下过
向
轴做垂线，垂足为
，求
的最小值.
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