Question

【题目】漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．

（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量（单位：粒， ）的函数解析式；

（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量（单位：粒），整理得下表：

雕刻量	210	230	250	270	300
频数	1	2	3	3	1

以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．

（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；　

（ⅱ）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）（ⅰ）309.1元；（2）0.7

【解析】试题分析：

(1)利用题意将函数写成分段函数的形式：

(2)(i)由(1) 的结论求得该雕刻师这10天的平均收入为309.1元；

(ii) 当天收入不低于300元的雕刻量有250，270，和300.据此可得该雕刻师当天的收入不低于300元的概率为0.7.

试题解析：

（I）依题意得：

当时， ，

当时， ，

所以．

（II）（ⅰ）由（I）得

所以该雕刻师这10天的平均收入为

（元）

（ⅱ）该雕刻师当天收入不低于300元的雕刻量有250，270，和300.

概率分别是0.3，0.3和0.1.

所以该雕刻师当天收入不低于300元的概率为.