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    如图：已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，

    C是异于A、B的⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E　，

    求证：AE⊥平面PBC。


    解析:

    证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，

    又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC

    而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC

    又∵AE平面PAC，∴BC⊥AE

    ∵PC⊥AE且PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且PA=AC=BC，E，F分别为PC，PB中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC；
    （2）求证：EF⊥PC；
    （3）求三棱锥B-PAC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．
    （1）求证：EF∥面ABC；
    （2）求证：EF⊥面PAC；
    （3）求三棱锥B-PAC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关一模）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=4，C是⊙O上一点，且PA=AC=BC，
    PE
    PC
    =
    PF
    PB
    =λ    ．
    （1）求证：EF∥面ABC；
    （2）求证：EF⊥AE；
    （3）当λ=
    1
    2
    时，求三棱锥A-CEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点，F为PB中点．
    （Ⅰ）求证：EF⊥面PAC；
    （Ⅱ）求C-ABP的体积．

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