Question

若a、b是正数，则

a+b

2

、

ab

、

2ab

a+b

、

a2+b2 2

这四个数的大小顺序是（　　）

• A、

  ab

  ≤

  a+b

  2

  ≤

  2ab

  a+b

  ≤

  a2+b2 2

• B、

  a2+b2 2

  ≤

  ab

  ≤

  a+b

  2

  ≤

  2ab

  a+b

• C、

  2ab

  a+b

  ≤

  ab

  ≤

  a+b

  2

  ≤

  a2+b2 2

• D、

  ab

  ≤

  a+b

  2

  ≤

  a2+b2 2

  ≤

  2ab

  a+b

Answer 1

分析：法一，根据题意，比较

a+b

2

、

ab

、

2ab

a+b

、

a2+b2 2

的大小即可，根据基本不等式，有a+b≥2

ab

，即

a+b

2

≥

ab

，
又可得

2ab

a+b

≤

2ab

2 ab

=

ab

，对于

a+b

2

与

a2+b2 2

的大小，把

a+b

2

变形为

(a+b)2 4

即

a2+b2+2ab 4

，进而由不等式的基本性质，和

a2+b2 2

比较可得答案．
法二，使用特殊值法，可设a=1，b=2，代入四个代数式中，计算并比较大小可得答案．

解答：解：法一，本题要求比较

a+b

2

、

ab

、

2ab

a+b

、

a2+b2 2

的大小，
根据基本不等式，有a+b≥2

ab

，即

a+b

2

≥

ab

，
又可得

2ab

a+b

≤

2ab

2 ab

=

ab

，

a+b

2

=

(a+b)2 4

=

a2+b2+2ab 4

≤

a2+b2 2

，
整理可得，有

2ab

a+b

≤

ab

≤

a+b

2

≤

a2+b2 2

，
故选C．
法二，可设a=1，b=2，
则

a+b

2

=

3

2

，

ab

=

2

，

2ab

a+b

=

4

3

，

a2+b2 2

=

1+4 2

=

5

2

=

2.5

，
比较有

2ab

a+b

≤

ab

≤

a+b

2

≤

a2+b2 2

，
故选C．

点评：本题考查基本不等式的性质及运用，针对本题，可选用特殊方法，如排除法或特殊值法，（如本题的法二）．