Question

【题目】函数有两个零点，则的取值范围为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

要使函数f(x)=xln x- m有两个零点,即xlnx=m有两个不同的根,即函数y= g (x)的图像与直线y = m的图像有两个不同的交点，设g(x)= xln x，对其求导分析单调性，进而表示极小值，再由极限思想考虑端点值，最后由数形结合思想观察图象得答案.

函数的定义域为(0, +∞)，由f(x)=xlnx一m=0，得xlnx=m,

设g(x)=xlnx，则g'(x)=lnx+1,

由g'(x)>0，得，此时函数g (x)单调递增;

由g'(x)<0,得0<x<，此时函数g(x)单调递减;

即当x=时，函数g (x)取得极小值

当x→0，g(x)→0；当x→+∞，g(x)→十∞，

所以要使函数f(x)=xlnx-m有两个零点,即xlnx=m有两个不同的根,即函数y=g(x)的图像与直线y=m的图像有两个不同的交点，

则-< m< 0，

故选：A