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    已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点．

    求证：(1)MN∥平面PAD；

    (2)平面PMC⊥平面PDC．

    答案：略
    解析：

    (1)取PD的中点为Q，连结AQ、QN，

    ∵PN=NC，∴

    ∵四边形ABCD为矩形，

    ∴AM，∴MN∥AQ．

    又AQ平面PAD，

    ∴MN∥平面PAD．

    (2)∵PA⊥平面ABCD，

    ∴∠PAD=90°，

    ∴△PAD为等腰直角三角形，

    ∵Q为PD中点，∴AQ⊥PD．

    ∵CD⊥AD，CD⊥PA，

    ∴CD⊥平面PAD．

    由(1)中MN∥AQ，

    ∴MN⊥平面PDC

    又∵，

    ∴平面PMC⊥平面PDC．


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    		2
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