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    已知非零向量
    AB
    与
    AC
    满足(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )•
    BC
    =0    ，且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，则△ABC为
     
    三角形．
    分析：根据
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    表示的向量在∠BAC的角平分线上，同时利用(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )=0    推断出∠BAC的角平分线垂直于边BC，进而可推断出三角形为等腰三角形，同时根据向量积公式及
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    可求得cosA的值，进而求得A=60°进而可推断出三角形为等边三角形．
    解答：解：∵
    AB
    |
    AB
    |
    表示AB边的单位向量，
    AC
    |
    AC
    |
    表示AC边的单位向量，
    ∴
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    表示的向量在∠BAC的角平分线上，
    ∵(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )•
    BC
    =0    ，
    ∴∠BAC的角平分线垂直于边BC，所以△ABC是以角A为顶角的等腰三角形，
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =1×1×cosA=cosA=
    1
    2
    ，
    ∴A=60°，等腰△ABC中一角为60°，所以△ABC为等边三角形
    故答案为：等边
    点评：本题主要考查了三角形的形状判断以及向量的几何意义．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
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    已知非零向量
    AB
    与
    AC
    满足（
    AB
    |
    AB|
    +
    AC
    |
    AC|
    ）•
    BC
    =0，且
    AB
    |
    AB|
    •
    AC
    |
    AC|
    =-
    1
    2
    ，则△ABC为（　　）
    A、等腰非等边三角形
    B、等边三角形
    C、三边均不相等的三角形
    D、直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    AB
    与
    AC
    满足(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ).
    BC
    =0    且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ． 则△ABC为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    与
    b
    ，定义|
    a
    ×
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |sinθ    ，其中θ为
    a
    与
    b
    的夹角．若
    a
    +
    b
    =(3，-6)，
    a
    -
    b
    =(3，-2)    ，则|
    a
    ×
    b
    |    =
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知非零向量
    AB
    与
    AC
    满足(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ).
    BC
    =0    且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ． 则△ABC为（　　）
    A．等边三角形B．直角三角形
    C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形

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    科目：高中数学 来源：陕西 题型：单选题

    已知非零向量
    AB
    与
    AC
    满足（
    AB
    |
    AB|
    +
    AC
    |
    AC|
    ）•
    BC
    =0，且
    AB
    |
    AB|
    •
    AC
    |
    AC|
    =-
    1
    2
    ，则△ABC为（　　）
    A．等腰非等边三角形B．等边三角形
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