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    （本小题15分）

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，点E在棱AB上移动.

    （1）证明：D1E⊥A1D ；

    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

    （3）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为.

     

    【答案】

     

    (1)略

    (2)

    (3)

    【解析】解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则

    （1）

    （2）因为为的中点，则，从而，

    ，设平面的法向量为，则

    也即，得，从而，所以点到平面的距离为

    （3）设平面的法向量，

    ∴

    由  令，

    ∴

    依题意

    ∴（不合，舍去）， .

    ∴时，二面角的大小为.

     

     

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    ，底面，是的中点．
    （1）求证：//平面；
    （2）若平面，
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    ②求二面角的余弦值．

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    （1）求证：BC

    （2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；

     (3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由。

     

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