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    设f(x)=x-
    1x
    ，则它与x轴交点处的切线的方程为
     
    ．
    分析：先求出切点坐标，然后求出函数f（x）的导函数，分别求出在x=-1与x=1 处的导数，利用点斜式方程求出切线方程即可．
    解答：解：f(x)=x-
    1
    x
    =0
    解得x=1或-1
    ∴切点为（1，0），（-1，0）
    f'（x）=1+
    1
    x2

    ∴f'（-1）=2，f'（1）=2
    ∴函数f（x）与x轴交点处的切线的方程为y=2x-2和y=2x+2
    故答案为：y=2x-2和y=2x+2
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，注意本题有两条切线，属于基础题．
    练习册系列答案
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    设f(x)=(
    x+1
    x
    )2    （x＞0）．
    （1）求f（x）的反函数f-1（x）
    （2）若x≥2时，不等式(x-1)f-1(x)＞a(a-
    		x
    )    恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    1
    x
    ，x＞0
    x2，x≤0
    ，则不等式f（x）＞1的解集为
    {x|x＜-1或0＜x＜1}
    {x|x＜-1或0＜x＜1}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=x-
    1x
    (x∈[-2，-1]∪(0，1])    ，则f（x）的值域为
    （-∞，0]
    （-∞，0]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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