【题目】某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1分（很不满意）；2分（不满意）；3分（一般）；4分（满意）；5分（很满意）.其统计结果如下表（住宿满意度为
，餐饮满意度为
）
（1）求“住宿满意度”分数的平均数；
（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；
（3）为提高对酒店的满意度，现从
且
的会员中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.
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【题目】已知椭圆
的右焦点为
，设直线
与
轴的交点为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，
为线段
的中点.
（1）若直线
的倾斜角为
，求
的值；
（2）设直线
交直线
于点
，证明：直线
.
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【题目】已知数据
是宜昌市
个普通职工的年收入，设这
个数据的中位数为
，平均数为
，方差为
，如果再加上世界首富的年收入
，则这
个数据中，下列说法正确的是（ ）
A. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．
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【题目】一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．
（1）求甲三次都取得白球的概率；
（2）求甲总得分ξ的分布列和数学期望．
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【题目】下列五个命题：
①“
”是“
为R上的增函数”的充分不必要条件；
②函数
有两个零点；
③集合
，
，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是
；
④动圆C既与定圆
相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是
；
⑤若对任意的正数x，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是
.
其中正确的命题序号是________．
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