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    已知函数数学公式．
    （Ⅰ）化简函数f（x）的解析式，并求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若方程数学公式恒有实数解，求实数t的取值范围．

    解：（Ⅰ）∵
    ==
    =．
    其最小正周期为T==π

    （Ⅱ）方程恒有实数解，等价于求函数的值域．
    ∵
    =cos2x+sinx-2=-2sin2x+sinx-1=．
    ∵-1≤sinx≤1，∴．
    分析：（Ⅰ）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
    （Ⅱ）根据题意可把问题转化为求函数的值域，进而根据二倍角公式对函数t的解析式整理后，利用二次函数的性质和sinx的范围确定函数t的值域，答案可得．
    点评：本题主要考查了二倍角公式的应用，两角和公式的化简求值以及三角函数的周期性等．考查了学生综合分析和解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    已知函数．
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    已知函数．
    （1）化简f（x）；
    （2）已知常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；
    （3）若方程f（x）（sinx-1）+a=0有解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题10分）已知函数．

    （1）化简并写出函数的最小正周期、对称轴方程、递增区间；

    （2）若方程在上有解,求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省亳州二中高一（下）数学试卷（必修4）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）化简f（x），并求它的周期；
    （2）求f（x）的单调增区间；
    （3）该函数的图象经过怎样的变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

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