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    如图，若一个底面为正三角形的几何体的三视图，则这个几何体的体积为
    36
    		3
    36
    		3
    ．
    分析：由已知的三视图，可判断该几何体是一个正三棱柱，进而判断出底面上的高和棱柱的高，代入棱柱体积公式可得答案．
    解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个高h=4，底面是高为3
    		3
    的正三角形的三棱柱，底面的棱长为6，
    底面面积S=
    		3
    4
    ×62=9
    		3
    ，
    故棱柱的体积V=Sh=9
    		3
    ×4=36
    		3
    ．
    故答案为：36
    		3
    ．
    点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：设一正方形ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，使A、B、C、D四点重合，记为A点．恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），图中AH⊥PQ，O为正四棱锥底面中心．
    （Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；
    （Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （04年上海卷）(16分)

    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    (1)     证明：P-ABC为正四面体；

    (2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)

    (3)     设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直

    平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造

    出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2014届广东实验中学高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    （1）求证：P-ABC为正四面体；

    （2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。

    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省第一学期高二年级期中理科数学试卷 题型：解答题

    一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.

    (Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；

    (Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；

    (Ⅲ)求该多面体的表面积．

     

     

     

     

      

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）

    （1）证明：P-ABC为正四面体；

    （2）若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）

    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,

    使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

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